Mathématiques

Calculer sans erreur avec des fractions, des puissances et la notation scientifique, manier proportions, pourcentages, évolutions et indices, et écrire un nombre en base 10, 2, 16 ou 60 (et en chiffres romains) à partir de situations électrotechniques.

Calculer avec des nombres complexes sous forme algébrique (somme, produit, conjugué, quotient), résoudre une équation du second degré à coefficients réels, représenter un complexe dans le plan, calculer son module et son argument, passer à la forme trigonométrique et l'utiliser, à la main et à la calculatrice, sur des impédances et des courants.

Écrire un nombre complexe sous forme exponentielle et calculer avec elle, associer un complexe à une grandeur sinusoïdale, calculer impédances, admittances, puissance complexe et grandeurs triphasées, et représenter avec un logiciel l'image d'un point ou d'une partie de droite par les transformations z ↦ z + b, z ↦ az, z ↦ z̄ et z ↦ 1/z.

Additionner des vecteurs et les multiplier par un nombre, calculer avec leurs coordonnées dans le plan et dans l'espace, décomposer un vecteur dans une base, calculer un produit scalaire de trois façons pour trouver un angle ou une longueur, et appliquer ces outils aux forces, au travail, à la puissance et aux diagrammes de Fresnel.

Reconnaître et tracer les fonctions de référence, calculer une dérivée à la main et avec un logiciel, en déduire les variations, les extremums et le nombre de solutions d'une équation, résoudre une équation par un algorithme, interpréter limites et asymptotes, et appliquer ces outils au rendement d'un transformateur, à la puissance d'une source et au choix d'un câble.

Calculer avec l'exponentielle et le logarithme népérien, dériver exp(u) et ln u, déterminer des limites, résoudre des équations du type exp(x) = k, étudier une fonction qui les contient, utiliser le logarithme décimal, les décibels et les exponentielles de base a, et appliquer ces outils à l'établissement d'un courant, à la charge et à la décharge d'un condensateur et à l'atténuation d'un filtre.

Décrire un signal (échelon, rampe, créneau, sinusoïde) par une fonction, reconnaître et exploiter sa parité et sa période, dériver une sinusoïde, utiliser les fonctions tangente et arctangente pour un déphasage, décomposer une fraction rationnelle en éléments simples, à la main et avec un logiciel.

Déterminer des primitives, calculer une intégrale à la main et avec un logiciel, l'interpréter comme une aire, approcher une intégrale par les méthodes du point-milieu, des trapèzes et de Monte-Carlo, calculer la valeur moyenne et la valeur efficace d'un signal, intégrer par parties, et appliquer ces outils à l'énergie, à la charge électrique et aux tensions et courants des installations.

Reconnaître une équation différentielle linéaire à coefficients constants du premier ou du second ordre, la résoudre à la main dans les cas simples (équation caractéristique, solution particulière donnée par des indications, conditions initiales), approcher une solution par la méthode d'Euler, utiliser un logiciel, et interpréter les solutions pour les circuits RC, RL et RLC.

Reconnaître une série géométrique ou une série de Riemann convergente, décrire un signal périodique (période, parité, expression), calculer ses coefficients de Fourier à la main pour un créneau ou une rampe et avec un logiciel dans tous les cas, tracer son spectre, comparer une somme partielle au signal, reconnaître le développement d'un signal donné et relier la formule de Parseval à la valeur efficace et aux harmoniques.

Calculer des probabilités avec un tableau ou un arbre, utiliser les probabilités conditionnelles et l'indépendance, reconnaître et utiliser la loi binomiale, la loi uniforme et la loi normale, interpréter espérance, variance et écart type, combiner deux variables aléatoires, simuler et calculer à la calculatrice ou au tableur, et appliquer ces outils à la fiabilité, au contrôle de qualité et à la maintenance.

Écrire, lire et corriger un programme simple en Python (variables et types, expressions, instructions conditionnelles, boucles bornées et non bornées, listes, fonctions documentées et testées, bibliothèques de calcul et de graphique), suivre l'état de la mémoire pendant l'exécution, et interroger une base de données existante en SQL (sélection, tri, conditions, jointure), dans des situations d'électrotechnique.