Les séries de Fourier

1. Pourquoi décomposer un signal

Un analyseur de réseau (un appareil qui enregistre les tensions, les courants et leurs harmoniques sur une installation) affiche, pour un courant déformé, une liste de « rangs » : 50 Hz, 150 Hz, 250 Hz… Ces nombres viennent d’une opération mathématique, la décomposition en série de Fourier. Elle transforme un signal périodique, aussi biscornu soit-il, en une somme de sinusoïdes simples.

Inès Morand, étudiante en 2e année de BTS Électrotechnique, est en stage au bureau d’études de Calvérac Électricité, au Mans. Antoine Rivaud, le responsable du bureau d’études, lui montre l’écran d’un analyseur de réseau. L’appareil a été posé par un technicien habilité sur un départ du tableau d’étage TD-N3 de Quervany Immobilier (le « départ TD-N3 »), qui alimente les postes informatiques du niveau 3.

L’écran montre une courbe de courant bosselée et, à côté, deux barres : 8 A à 50 Hz et 5 A à 150 Hz (U4-08). Inès a déjà écrit ce courant comme une somme de deux sinusoïdes (MATH-07) et calculé sa valeur efficace, √89 ≈ 9,434 A (MATH-08). Elle pose trois questions :