Les équations différentielles

1. Une loi d’évolution

Dans les chapitres précédents, on t’a donné des formules toutes faites : i(t) = 0,12 (1 − e^−t/6), u_C(t) = 12 (1 − e^−t/4,7). D’où viennent-elles ? D’une équation qui relie une grandeur à sa vitesse de variation. Ce chapitre t’apprend à écrire cette équation et à la résoudre.

Inès Morand, étudiante en 2e année de BTS Électrotechnique, poursuit son stage au bureau d’études de Calvérac Électricité, au Mans. Antoine Rivaud, le responsable du bureau d’études, a rassemblé quatre questions sur une même feuille :

Antoine résume : « Dans les quatre cas, la physique donne une loi d’évolution : elle dit comment la grandeur varie à chaque instant. Il reste à trouver la fonction qui vérifie cette loi et qui part de la bonne valeur. C’est ce qu’on appelle résoudre une équation différentielle. »