Mathématiques pour l'informatique

Écrire un entier ou un nombre à virgule en base 10, 2 et 16, passer d'une base à l'autre sans erreur, et lire les nombres que tu rencontres en informatique (octets, adresses, couleurs, codes).

Poser à la main une addition en base 2 ou en base 16, multiplier et diviser par une puissance de deux, arrondir avec la bonne précision et relier le calcul binaire au calcul booléen (ET, OU, NON), appliqué aux masques de réseau.

Effectuer une division euclidienne, reconnaître et rechercher les nombres premiers, décomposer un entier en facteurs premiers, trouver tous ses diviseurs et calculer un PGCD, à la main et avec un algorithme testé.

Mener un calcul de congruence modulo n, parcourir une liste circulaire par sauts réguliers et utiliser les congruences pour calculer une clé de contrôle ou chiffrer un message.

Reconnaître une proposition, la combiner avec les connecteurs logiques, dresser une table de vérité, utiliser les lois de De Morgan, écrire et nier une phrase quantifiée, et traduire tout cela en conditions de programme, de requête ou de règle de pare-feu.

Calculer avec des ensembles, traduire une situation en expression booléenne et la simplifier par les règles de calcul ou par un tableau de Karnaugh (trois variables au plus), puis l'écrire avec NAND, NOR ou XOR.

Déterminer et dénombrer les éléments d'un produit cartésien, reconnaître une relation d'équivalence ou d'ordre, calculer l'image et l'image réciproque d'une partie par une application, reconnaître une injection, une surjection ou une bijection et écrire une application sous forme de composée, dans des situations informatiques.

Représenter une situation par une matrice, effectuer les opérations sur les matrices (à la main à l'ordre 2, avec un outil au-delà), montrer qu'une matrice est l'inverse d'une autre et résoudre un système linéaire par l'inverse d'une matrice.

Représenter une situation par un graphe orienté, compter et lister ses chemins avec la matrice d'adjacence, obtenir sa fermeture transitive et ses niveaux, puis trouver un chemin optimal en longueur ou en valeur.

Représenter un projet par un graphe MPM, calculer les dates au plus tôt et au plus tard, trouver le chemin critique, calculer les marges totale, libre et certaine, puis interpréter le planning en tenant compte des contraintes que le modèle ne contient pas.

Écrire en pseudo-code un algorithme qui utilise des variables, des opérateurs, des conditions, des boucles, des tableaux et des fonctions, le traduire en Python, le tester et en produire la trace.

Manipuler des chaînes, des bits et des types différents, construire une boucle de calcul (somme, produit) en distinguant préparation, itération et mise en forme finale, imbriquer des boucles jusqu'au produit de deux matrices, puis produire la trace d'un algorithme et tester son programme.