Calculer avec les congruences

1. L’idée de congruence

Une horloge, les jours de la semaine, un tableau qui recommence au début : en informatique, beaucoup de choses « tournent en rond ». La congruence est l’outil mathématique qui permet de calculer avec ces objets qui reviennent à leur point de départ.

Le programme de mathématiques (arrêté du 4/06/2013, module « Arithmétique ») fixe trois choses pour ce chapitre :

On travaille sur les entiers naturels, avec des présentations concrètes. Les parties 1 à 4 couvrent ces exigences. Les parties 5 (clés de contrôle) et 6 (chiffrement) sont des applications : le programme les annonce (« l’arithmétique modulaire est utile à la cryptographie, aux corrections d’erreurs »), mais les algorithmes de clés et de chiffrement ne sont pas à connaître par cœur ; à l’examen, l’énoncé les donne. Ce qui compte, c’est de savoir y mener les calculs modulo n.