1. Que vaut 10110 écrit en base 2, en base 10 ?
A 10 110
B 22
C 26
D 13
On additionne les poids des positions à 1 : 16 + 4 + 2 = 22.
2. Combien de valeurs différentes peut-on écrire avec un octet ?
A 255
B 8
C 256
D 1 024
Un octet compte 8 bits : 2⁸ = 256 valeurs, de 0 à 255. 255 est la plus grande valeur, pas le nombre de valeurs.
3. On écrit 44 en base 2 par divisions successives ; les restes obtenus sont, dans l'ordre : 0, 0, 1, 1, 0, 1. Quelle est l'écriture binaire de 44 ?
A 001101
B 101100
C 110100
D 100110
Les restes se lisent du dernier au premier (de bas en haut) : 101100. Contrôle : 32 + 8 + 4 = 44.
4. Quelle est l'écriture hexadécimale de 11101011 (base 2) ?
A EB
B E11
C D7
D BE
Paquets de 4 bits depuis la droite : 1110 = E et 1011 = B, d'où EB.
5. Quelle est l'écriture binaire de 3F (base 16) ?
A 11 1111
B 1111 0011
C 31 111
D 11 0111
3 → 0011 et F → 1111, soit 0011 1111 = 111111 en supprimant les 0 de tête (63 en décimal).
6. Combien de bits faut-il au minimum pour donner un numéro différent à 5 000 objets ?
A 12
B 13
C 14
D 5 000
2¹² = 4 096 < 5 000 ≤ 8 192 = 2¹³ : il faut 13 bits.
7. Que vaut 0,01 écrit en base 2, en base 10 ?
A 0,01
B 0,1
C 0,5
D 0,25
Le 1 est en 2e position après la virgule, de poids 2⁻² = 1/4 = 0,25.
8. Pourquoi le nombre décimal 0,1 n'a-t-il pas d'écriture binaire finie ?
A Parce qu'il est inférieur à 1.
B Parce que 0,1 = 1/10 et que 10 n'est pas une puissance de 2 : les multiplications successives par 2 se répètent sans fin.
C Parce que la base 2 ne permet pas d'écrire de virgule.
D Il en a une : 0,1 s'écrit 0,1 en base 2.
Seules les fractions dont le dénominateur est une puissance de 2 ont une écriture binaire finie. Pour 0,1, on retombe sur 0,2 au bout de quelques multiplications et le cycle 0011 se répète. (0,1 en base 2 vaut 0,5.)
9. Dans la couleur #1D5C7A, que vaut la composante bleue en décimal ?
A 122
B 92
C 29
D 7
Le bleu est la 3e paire, 7A : 7 × 16 + 10 = 122. 29 est le rouge (1D) et 92 le vert (5C).
10. Comment écrit-on −18 en base 2, selon le programme de mathématiques de ton BTS ?
A 10010 suivi du signe moins écrit à droite
B 11101110
C −10010
D On ne peut pas écrire un nombre négatif en base 2.
Le programme demande d'écrire les nombres négatifs avec le signe moins, quelle que soit la base : 18 = 10010 en base 2, donc −18 = −10010. Les codages machine des négatifs ne sont pas au programme de l'épreuve E3.
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