1. Pourquoi ces bases comptent
Tout le métier d’électrotechnicien repose sur cinq grandeurs : le courant, la tension, la résistance, la puissance et l’énergie. Ce chapitre les présente une par une, avec leurs unités et des ordres de grandeur concrets, puis les lois qui les relient. Il se limite au courant continu, le plus simple ; le courant alternatif arrive au chapitre suivant.
AInès et l’armoire de la ligne 3
Inès Morand est en 2e année de BTS Électrotechnique. Elle fait son stage au bureau d’études de Calvérac Électricité, une entreprise d’électricité industrielle et tertiaire installée au Mans. Sa tutrice, Sandrine Peltier, est chargée d’affaires. Le responsable du bureau d’études, Antoine Rivaud, lui confie une première mission sur le projet de la ligne 3 des Papeteries Ternevault, une usine de carton ondulé à Sablé-sur-Sarthe.
La ligne 3 comprendra des convoyeurs, un palettiseur et une armoire électrique (repérée ARM-L3) qui contient l’automate (automate programmable : le petit ordinateur industriel qui commande la ligne), les relais (des interrupteurs commandés par une bobine) et une alimentation 24 V en courant continu. Antoine demande à Inès une note de calcul de cette alimentation :
- « Combien de courant consomment tous les appareils alimentés en 24 V ? »
- « Quelle tension restera-t-il au bout d’un câble de plusieurs dizaines de mètres ? »
- « Combien d’énergie cette armoire consomme-t-elle en un an, et combien cela coûte-t-il ? »
Pour répondre, Inès doit manier sans erreur les grandeurs électriques, leurs unités et quelques lois. Ce chapitre suit sa démarche. Bilal Ouazzani, apprenti de 2e année dans l’équipe chantier et maintenance, apparaît aussi : il prépare et lit des relevés de mesure.
Courant continu
Un courant continu garde toujours le même sens et, en régime établi, la même valeur. C’est le courant fourni par une pile, une batterie ou une alimentation « 24 V continu ». On le note DC (de l’anglais direct current) ou par le symbole « = ». Le courant alternatif (AC, symbole « ~ ») change de sens 100 fois par seconde sur le réseau français (fréquence de 50 Hz, soit 50 allers-retours par seconde) : c’est le sujet du chapitre U4-02.
BCe que tu vas apprendre
À la fin du chapitre, tu sauras :
- nommer chaque grandeur avec son symbole, son unité et un ordre de grandeur ;
- flécher un courant et une tension sur un schéma, avec les bonnes conventions ;
- appliquer la loi d’Ohm, calculer une puissance et une énergie ;
- appliquer la loi des nœuds et la loi des mailles ;
- calculer une résistance équivalente en série et en parallèle ;
- modéliser un générateur réel et calculer une chute de tension dans un câble ;
- lire un relevé de mesure, l’écrire avec son incertitude et le comparer à une valeur attendue.
Ce que l’épreuve E4 attend. L’E4 est un écrit de 4 heures corrigé par un professeur de physique-chimie et un professeur de sciences et techniques industrielles. On y attend des calculs justes, posés, avec les unités, et une démarche scientifique : comprendre la situation, choisir un modèle, calculer, puis vérifier que le résultat est vraisemblable. Ce chapitre t’entraîne à ces quatre gestes.
CUne règle avant tout : la sécurité
L’électricité peut blesser ou tuer, même sous une tension qui paraît faible, et un court-circuit peut provoquer un arc électrique très violent. Dans ce chapitre, toutes les mesures et toutes les interventions sur une installation sont décrites comme faites par une personne habilitée par son employeur pour cette opération, avec du matériel adapté. Toi, tu comprends, tu prépares, tu calcules et tu analyses des relevés.
Ce chapitre n'est pas un mode d'emploi
Les schémas de mesure de ce chapitre montrent un principe, pas une manipulation à reproduire. Ne fais aucune mesure sur une installation sans y avoir été formé et habilité. Les risques et les règles de prévention sont expliqués au chapitre U6-01 « Prévenir le risque électrique », l’habilitation au chapitre U6-02 « Comprendre l’habilitation électrique ».
2. Le courant électrique
Le courant électrique est un déplacement de charges électriques. On mesure son intensité en ampères. C’est la première grandeur que l’on calcule pour choisir un câble, une protection ou une alimentation.
ADes charges qui se déplacent
À quoi ça sert : savoir ce qu’est un courant permet de comprendre pourquoi il faut un circuit fermé et pourquoi le courant est le même tout le long d’un fil.
La matière contient des charges électriques. Dans un métal comme le cuivre, certains électrons (des particules de charge négative) peuvent se déplacer librement. Quand on relie les deux bornes d’une batterie par un fil, ces électrons se mettent en mouvement tous ensemble : c’est le courant électrique.
Charge électrique
La charge électrique, notée Q, se mesure en coulombs (symbole C). La plus petite charge libre est celle d’un électron, appelée charge élémentaire e. Depuis la révision du Système international d’unités (SI) entrée en vigueur en 2019, sa valeur est fixée exactement : e = 1,602 176 634 × 10−19 C.
Un courant ne circule que dans une boucle fermée : de la source, à travers les appareils, et retour à la source. Si on ouvre la boucle (un interrupteur ouvert, un fil coupé, un fusible fondu), le courant s’arrête partout dans la boucle.
BL’intensité du courant
Intensité du courant
L’intensité d’un courant, notée I, est la quantité de charge qui traverse une section du conducteur par seconde. Elle se mesure en ampères (symbole A), unité de base du SI. En courant continu : I = Q / t, avec Q en coulombs et t en secondes.
Dans le langage courant, on dit « le courant » pour « l’intensité du courant ». Un courant de 1 A correspond au passage d’environ 6,24 × 1018 électrons par seconde (1 divisé par 1,602 176 634 × 10−19). Ce nombre énorme explique pourquoi on raisonne en coulombs et en ampères, jamais en électrons.
Exemple — La charge d’une batterie de 9 Ah. L’ASI de la supervision de la ligne 3 (alimentation sans interruption : un appareil qui prend le relais en cas de coupure du réseau) contient des batteries de 9 Ah (ampères-heures). Cette unité pratique est une charge : 1 Ah = 1 A pendant 1 h.
- Conversion de la durée : 1 h = 3 600 s.
- Charge de 1 Ah : Q = I × t = 1 A × 3 600 s = 3 600 C.
- Charge de 9 Ah : Q = 9 A × 3 600 s = 32 400 C.
Ordre de grandeur : une batterie de 9 Ah peut fournir environ 1 A pendant 9 h, ou 3 A pendant 3 h, en première approximation.
CLe sens conventionnel du courant
Les électrons, de charge négative, se déplacent de la borne − vers la borne + à l’extérieur de la source. Mais, pour des raisons historiques, on a choisi un sens conventionnel inverse : à l’extérieur d’une source, le courant va de la borne + vers la borne −. Tous les schémas et tous les calculs utilisent ce sens conventionnel.
Sur un schéma, on représente le courant par une flèche posée sur le fil. Dans un circuit à une seule source continue, le courant sort par la borne + de la source, traverse les récepteurs et rentre par la borne −.
Ce schéma utilise des symboles normalisés (série de normes CEI 60617) : la batterie est un trait long (borne +) et un trait court épais (borne −) ; la résistance est un rectangle ; le fusible est un rectangle traversé par un trait. Chaque appareil porte un repère (G1, F1, R1) qui permet de le retrouver sur l’armoire et dans les documents.
Un appareil de protection en tête. Remarque la place du fusible F1 : juste après la source, en tête du circuit. En cas de court-circuit, c’est lui qui coupe. Sur tous les schémas d’installation, chaque circuit commence par un appareil de protection. Le choix des protections est traité au chapitre U4-12.
DLes ordres de grandeur du courant
Un électrotechnicien doit savoir si un résultat est vraisemblable. Le tableau ci-dessous donne des repères, tirés des installations de Calvérac et de ses clients.
| Situation | Intensité | Écriture en A |
|---|---|---|
| Un détecteur de position sur un convoyeur | 30 mA | 0,030 A |
| La bobine d’un relais 24 V | 50 mA | 0,050 A |
| L’automate et ses modules de la ligne 3 | 1,5 A | 1,5 A |
| Une prise de courant domestique de 16 A (courant assigné) | 16 A | 16 A |
| Le moteur de 132 kW de l’onduleuse de Ternevault (400 V) | ≈ 232 A | 232 A |
| Le secondaire du transformateur de 1 000 kVA (kilovoltampères, unité vue en U4-03) de Ternevault | ≈ 1 408 A | 1 408 A |
| Un court-circuit aux bornes de ce transformateur | jusqu’à ≈ 23,5 kA | 23 500 A |
Les préfixes à connaître
- m (milli) = 10−3 : 50 mA = 0,050 A.
- µ (micro) = 10−6 : 20 µA = 0,000 020 A.
- k (kilo) = 103 : 23,5 kA = 23 500 A.
- M (méga) = 106 ; G (giga) = 109.
Les erreurs de conversion
L’erreur la plus fréquente à l’écrit est un préfixe oublié : 50 mA écrit « 50 A » dans un calcul donne un résultat mille fois trop grand. Convertis toujours en unités de base (A, V, Ω, W) avant de calculer, puis compare le résultat au tableau d’ordres de grandeur.
3. La tension électrique
La tension est la « poussée » qui fait circuler le courant. Elle se mesure en volts, toujours entre deux points. Bien flécher une tension sur un schéma évite la moitié des erreurs de signe.
AUne différence entre deux points
À quoi ça sert : la tension disponible aux bornes d’un appareil décide s’il fonctionne correctement. Un automate prévu pour 24 V peut s’arrêter si on ne lui fournit que 19 V.
Une image aide à comprendre. Dans un circuit d’eau, une pompe crée une différence de pression qui fait circuler l’eau dans les tuyaux. Dans un circuit électrique, la source crée une différence de potentiel électrique entre ses bornes, qui fait circuler le courant dans les fils. Cette image a des limites, mais elle suffit pour débuter.
Tension électrique
La tension entre deux points A et B, notée UAB, est la différence de leurs potentiels électriques : UAB = VA − VB. Elle se mesure en volts (symbole V). Le volt est une unité dérivée du SI : 1 V = 1 W / 1 A (un watt par ampère).
Le potentiel d’un point est une sorte d’« altitude électrique ». Il n’a de sens que par rapport à un point de référence, souvent appelé 0 V ou masse sur les schémas d’automatisme. Ce qui compte en pratique, ce n’est jamais un potentiel seul, mais la tension entre deux points.
Conséquence : UBA = VB − VA = − UAB. Inverser l’ordre des lettres change le signe.
BFlécher une tension
En France, on représente une tension par une flèche à côté du dipôle. Pour UAB, la flèche est dirigée vers le point A (le premier indice). Un dipôle est un composant à deux bornes : une résistance, une batterie, une lampe, une bobine de relais.
Flécher un courant et une tension
- Repère les deux bornes du dipôle (A et B).
- Dessine la flèche du courant sur le fil, dans le sens où il circule (de + vers − à l’extérieur de la source).
- Dessine la flèche de la tension à côté du dipôle, pointée vers le point dont le nom vient en premier (A pour UAB).
- Vérifie la convention : récepteur, flèches opposées ; générateur, flèches de même sens.
CRécepteur ou générateur
Un récepteur reçoit de l’énergie électrique et la transforme (en chaleur, en mouvement, en lumière). Un générateur fournit de l’énergie électrique (batterie, alimentation). On choisit le fléchage selon le rôle du dipôle.
Les deux conventions
- Convention récepteur : la flèche de tension est de sens opposé à la flèche du courant. Le courant entre dans le dipôle par la borne de plus haut potentiel.
- Convention générateur : la flèche de tension est de même sens que la flèche du courant à travers le dipôle. Le courant sort du générateur par sa borne +.
Exemple — Le circuit de la bobine de relais. Sur le schéma du circuit élémentaire, le courant entre dans R1 par le haut (point A) et sort par le bas (point B). En convention récepteur, la flèche de UAB pointe vers A, donc vers le haut, et la flèche du courant dans R1 descend : elles sont bien opposées. Pour la batterie G1, le courant la traverse de la borne − vers la borne + et la flèche de tension pointe vers la borne + : même sens, convention générateur.
Une tension négative n'est pas une erreur
Si tu flèches une tension « à l’envers », le calcul donne simplement une valeur négative. Par exemple, UBA = −24 V signifie que A est 24 V au-dessus de B. Garde tes flèches du début à la fin du calcul et interprète le signe à la fin, au lieu de corriger au hasard.
DLes ordres de grandeur de la tension
| Source ou réseau | Tension | Type |
|---|---|---|
| Une pile bâton | 1,5 V | continu |
| Une batterie au plomb « 12 V » | 12 V (valeur nominale) | continu |
| Les circuits de commande et les automates | 24 V | continu le plus souvent |
| Une prise de courant en France | 230 V | alternatif |
| Le réseau industriel triphasé de Ternevault | 400 V entre phases | alternatif |
| Le raccordement de l’usine Ternevault (HTA, haute tension A) | 20 kV = 20 000 V | alternatif |
La réglementation classe les installations en domaines de tension (très basse tension, basse tension, haute tension), qui fixent les règles de prévention et d’habilitation. Ces domaines sont présentés au chapitre U6-01. Retiens dès maintenant qu’une tension « basse » n’est pas une tension « sans danger » : un courant de court-circuit élevé peut circuler même sous 24 V.
4. La résistance et la loi d’Ohm
La résistance mesure la difficulté qu’a le courant à traverser un matériau. La loi d’Ohm relie tension, courant et résistance : c’est la loi la plus utilisée du métier, pour une bobine de relais comme pour un câble de 35 m.
ACe qu’est une résistance
À quoi ça sert : connaître la résistance d’un appareil ou d’un câble permet de prévoir le courant qui le traverse et la tension qu’il « consomme ».
Quand le courant traverse un matériau, les charges en mouvement se heurtent aux atomes. Le matériau s’oppose plus ou moins au passage du courant : c’est sa résistance. Ces chocs produisent de la chaleur, c’est l’effet Joule (partie 5).
Résistance électrique
La résistance, notée R, se mesure en ohms (symbole Ω, la lettre grecque oméga). Le mot « résistance » désigne aussi le composant qui présente cette propriété. Son inverse est la conductance G = 1 / R, en siemens (S).
| Élément | Résistance |
|---|---|
| Un conducteur en cuivre de 1,5 mm² et de 25 m | ≈ 0,29 Ω |
| Une résistance chauffante 24 V de 50 W | ≈ 11,5 Ω |
| La bobine d’un relais 24 V | ≈ 480 Ω |
| Une résistance d’un pont diviseur de mesure | 10 kΩ à 15 kΩ |
| L’isolant d’un câble en bon état | au moins plusieurs MΩ (millions d’ohms) |
BLa loi d’Ohm
Loi d'Ohm
Pour un conducteur ohmique fléché en convention récepteur, la tension à ses bornes est proportionnelle au courant qui le traverse : U = R × I, avec U en volts, R en ohms et I en ampères. On en déduit I = U / R et R = U / I.
Un conducteur ohmique est un dipôle dont la résistance reste constante quand le courant varie (à température constante). Les fils de cuivre, les résistances de chauffage et, en première approximation, une bobine de relais en courant continu se comportent ainsi.
Le courant dans la bobine d'un relais
Les relais d’interface de l’armoire ARM-L3 ont une bobine de 480 Ω alimentée en 24 V continu.
Données : U = 24 V ; R = 480 Ω. Formule : I = U / R. Calcul : I = 24 V / 480 Ω = 0,05 A. Résultat : I = 0,050 A = 50 mA. Vérification : 50 mA correspond bien à l’ordre de grandeur d’une bobine de relais du tableau de la partie 2.
CLa caractéristique d’un dipôle
La caractéristique d’un dipôle est la courbe qui donne la tension U en fonction du courant I (ou l’inverse). Pour un conducteur ohmique, c’est une droite qui passe par l’origine : si le courant double, la tension double.
Méthode — Vérifier qu’un dipôle est ohmique à partir de relevés.
- Calcule le rapport U / I pour chaque relevé, en convertissant I en ampères.
- Si les rapports sont égaux (aux incertitudes près), le dipôle est ohmique et ce rapport est sa résistance.
- Sinon, le modèle « U = R × I » ne s’applique pas sur ce domaine : il faut un autre modèle (c’est le cas d’une lampe à incandescence, dont la résistance augmente quand le filament chauffe).
C’est une première démarche scientifique : on propose un modèle (la loi d’Ohm), puis on vérifie qu’il décrit bien les mesures. Un modèle n’est jamais « vrai » partout : il est valide sur un domaine (ici, à température à peu près constante).
DLa résistance d’un conducteur
À quoi ça sert : un câble n’est pas parfait. Sa résistance provoque une chute de tension et des pertes. Il faut savoir la calculer pour choisir la section du câble.
La résistance d’un fil augmente avec sa longueur et diminue quand sa section (l’aire du disque de cuivre) augmente. Elle dépend aussi du matériau, par sa résistivité.
Résistance d'un conducteur et résistivité
R = ρ × L / S, avec R en ohms, ρ (lettre grecque rhô) la résistivité du matériau en Ω·mm²/m, L la longueur en mètres et S la section en mm². Pour le cuivre à 20 °C, ρ ≈ 0,0172 Ω·mm²/m, soit environ 1,72 × 10−8 Ω·m dans les unités du SI.
Le câble vers la boîte du convoyeur C1
La boîte de jonction BJ-C1 du premier convoyeur de la ligne 3 est à 25 m de l’armoire. Inès calcule la résistance d’un conducteur en cuivre de 1,5 mm², puis de 2,5 mm².
Données : ρ = 0,0172 Ω·mm²/m ; L = 25 m ; S = 1,5 mm² puis 2,5 mm². Formule : R = ρ × L / S. Calcul en 1,5 mm² : R = 0,0172 × 25 / 1,5 = 0,430 / 1,5 ≈ 0,287 Ω. Calcul en 2,5 mm² : R = 0,0172 × 25 / 2,5 = 0,430 / 2,5 = 0,172 Ω. Interprétation : la section est 2,5 / 1,5 ≈ 1,67 fois plus grande, la résistance est 1,67 fois plus petite. Ces valeurs de quelques dixièmes d’ohm sont normales pour un conducteur de quelques dizaines de mètres.
L'aller et le retour
En courant continu, le courant fait l’aller par un conducteur et le retour par un autre. La résistance de la boucle est donc celle de 2 × L de conducteur. Oublier le retour divise par deux la chute de tension calculée : c’est une erreur classique.
EL’effet de la température
La résistance d’un métal augmente avec la température. Pour le cuivre, elle augmente d’environ 0,4 % par degré Celsius autour de 20 °C. Un conducteur qui passe de 20 °C à 70 °C voit sa résistance multipliée par environ 1 + 0,00393 × 50 ≈ 1,20 : le conducteur de 0,287 Ω monte à environ 0,343 Ω.
C’est une limite du modèle : la valeur de ρ « à 20 °C » ne convient que si le câble reste à peu près à cette température. Les méthodes de dimensionnement des câbles en tiennent compte (chapitre U4-12).
5. La puissance et l’énergie
La puissance dit à quelle vitesse un appareil consomme ou fournit de l’énergie ; l’énergie dit combien il en a consommé au total. C’est l’énergie que l’on paie sur une facture, c’est la puissance qui fixe la taille des équipements.
ALa puissance électrique
À quoi ça sert : la puissance permet de choisir une alimentation, d’estimer l’échauffement d’un appareil et de faire un bilan de puissance.
Puissance électrique en courant continu
La puissance reçue par un récepteur (ou fournie par un générateur), notée P, vaut P = U × I, avec P en watts (symbole W), U en volts et I en ampères. Un watt correspond à un joule d’énergie par seconde : 1 W = 1 J/s.
Pour une résistance, on peut combiner P = U × I et U = R × I :
- P = R × I² (pratique quand on connaît le courant, par exemple dans un câble) ;
- P = U² / R (pratique quand on connaît la tension, par exemple pour une résistance chauffante).
Exemple — Deux puissances de l’armoire ARM-L3. Une bobine de relais : U = 24 V ; I = 0,050 A. P = U × I = 24 V × 0,050 A = 1,2 W. Contrôle avec P = U² / R = 24² / 480 = 576 / 480 = 1,2 W.
L’alimentation 24 V de 10 A : la puissance maximale qu’elle peut fournir est P = 24 V × 10 A = 240 W.
| Appareil | Puissance |
|---|---|
| Une bobine de relais 24 V | 1,2 W |
| Une colonne lumineuse de signalisation 24 V | 2,4 W |
| Un luminaire LED d’atelier de Ternevault | 150 W |
| Une borne de recharge triphasée de Ternevault | 22 kW |
| Le moteur de l’onduleuse de Ternevault | 132 kW |
BL’effet Joule
Toute résistance parcourue par un courant chauffe. Cette puissance transformée en chaleur, P = R × I², est parfois voulue (radiateur, résistance anti-condensation d’une armoire) et parfois une perte (câble, contacts).
Exemple — Les pertes dans le câble du convoyeur C1. La boîte BJ-C1 consomme 1,2 A. Le câble aller-retour en 1,5 mm² a une résistance de boucle R = 2 × 0,287 ≈ 0,573 Ω (valeur non arrondie : 0,5733 Ω).
Calcul : P = R × I² = 0,5733 Ω × (1,2 A)² = 0,5733 × 1,44 ≈ 0,83 W. Interprétation : moins de 1 W perdu en chaleur, c’est faible. Mais la perte croît avec le carré du courant : avec un courant dix fois plus grand, elle serait cent fois plus grande.
Le carré du courant
Dans P = R × I², c’est I qui est au carré, pas R. Doubler le courant quadruple les pertes. C’est pour cela qu’on transporte l’énergie sous haute tension : à puissance égale, le courant est plus faible et les pertes dans les lignes aussi.
CL’énergie électrique
Énergie électrique
L’énergie, notée E (ou W dans certains documents), consommée par un appareil de puissance constante pendant une durée t vaut E = P × t. Dans le SI, E est en joules (J), P en watts et t en secondes. En électricité, on utilise surtout le kilowattheure (kWh) : P en kW et t en heures. 1 kWh = 1 000 W × 3 600 s = 3 600 000 J = 3,6 MJ.
Exemple — L’énergie stockée dans les batteries de l’ASI. L’ASI de la supervision utilise deux batteries de 12 V et 9 Ah montées en série (partie 7), soit 24 V et 9 Ah.
- Énergie en wattheures : E = U × Q = 24 V × 9 Ah = 216 Wh.
- En kilowattheures : 216 Wh = 0,216 kWh.
- En joules : 216 Wh × 3 600 s/h = 777 600 J (environ 0,78 MJ).
Ordre de grandeur : de quoi alimenter un appareil de 100 W pendant un peu plus de deux heures, en théorie. En pratique, une batterie ne se décharge pas entièrement et son énergie utile est plus faible.
Le relamping de l'atelier de Ternevault
Ternevault remplace 140 luminaires de 400 W par 140 luminaires LED de 150 W. L’éclairage fonctionne 5 200 h par an. Le prix d’achat de l’électricité retenu pour l’exemple est fictif : 0,16 € HT par kWh.
- Puissance économisée par luminaire : 400 W − 150 W = 250 W.
- Pour 140 luminaires : 140 × 250 W = 35 000 W = 35 kW.
- Énergie économisée par an : E = P × t = 35 kW × 5 200 h = 182 000 kWh.
- Économie : 182 000 kWh × 0,16 €/kWh = 29 120 € HT par an.
Vérification : 182 000 kWh, c’est environ 7 % des 2 600 MWh consommés par le site en 2025. C’est vraisemblable pour l’éclairage d’un grand atelier.
L’éclairage fonctionne en courant alternatif ; mais la relation E = P × t s’applique à toute puissance constante, quel que soit le type de courant. Les puissances en alternatif sont étudiées au chapitre U4-03.
DLe rendement
Un appareil qui convertit l’énergie en perd toujours une partie, le plus souvent en chaleur. Le rendement mesure la part utile.
Rendement
Le rendement, noté η (lettre grecque êta), est le rapport entre la puissance utile fournie et la puissance absorbée : η = Pu / Pa. Il est sans unité, toujours inférieur à 1 (ou à 100 %). Les pertes valent Pa − Pu.
Exemple — Le rendement de l’alimentation 24 V. La notice de l’alimentation indique un rendement de 92 % à pleine charge. À pleine charge, elle fournit Pu = 240 W.
- Puissance absorbée : Pa = Pu / η = 240 W / 0,92 ≈ 260,9 W.
- Pertes : 260,9 W − 240 W ≈ 20,9 W, dissipés en chaleur dans l’armoire.
Interprétation : ces 21 W chauffent l’armoire. Le bureau d’études en tient compte dans le bilan thermique de l’armoire.
Le rendement se divise
Pour trouver la puissance absorbée, on divise la puissance utile par le rendement (Pa = Pu / η). Multiplier donnerait une puissance absorbée plus petite que la puissance utile, ce qui est impossible. Vérifie toujours que Pa > Pu.
6. Les lois de Kirchhoff
Dès qu’un circuit a plusieurs branches, la loi d’Ohm ne suffit plus. Les deux lois de Kirchhoff permettent de calculer tous les courants et toutes les tensions d’un réseau : la loi des nœuds pour les courants, la loi des mailles pour les tensions.
ANœud, branche et maille
À quoi ça sert : ce vocabulaire permet de décrire n’importe quel schéma et d’appliquer les lois sans rien oublier.
Nœud, branche, maille
- Un nœud est un point du circuit où se rejoignent au moins trois conducteurs (un point noir sur les schémas).
- Une branche est une portion de circuit entre deux nœuds consécutifs ; le même courant la parcourt d’un bout à l’autre.
- Une maille est une boucle fermée de branches, que l’on parcourt en revenant au point de départ.
BLa loi des nœuds
Loi des nœuds
En un nœud, la somme des courants qui arrivent est égale à la somme des courants qui repartent. Rien ne s’accumule et rien ne se perd.
Exemple — Le courant fourni par l’alimentation. Au bornier 24 V (la rangée de bornes où l’on raccorde les fils) d’une partie de l’armoire, Inès additionne les courants des départs : automate I1 = 1,50 A ; deux colonnes lumineuses I2 = 0,20 A ; huit relais I3 = 0,40 A.
Loi des nœuds au nœud N : I = I1 + I2 + I3 = 1,50 A + 0,20 A + 0,40 A = 2,10 A.
L’alimentation doit donc fournir au moins 2,10 A à ces départs.
Une conséquence utile. Dans une branche sans nœud, le courant est le même partout : il ne « s’use » pas en traversant les appareils. Ce qui diminue le long du circuit, c’est le potentiel, pas le courant.
CLa loi des mailles
Loi des mailles
Quand on parcourt une maille en revenant au point de départ, la somme algébrique des tensions est nulle. On compte une tension positive si sa flèche est dans le sens de parcours, négative sinon.
Autrement dit, dans un circuit simple : la tension fournie par la source est égale à la somme des tensions aux bornes des récepteurs. C’est logique : on revient à la même « altitude électrique » après un tour complet.
Appliquer la loi des mailles
- Flèche toutes les tensions (convention récepteur pour les récepteurs, générateur pour les sources).
- Choisis un sens de parcours de la maille (par exemple le sens horaire).
- Écris la somme : + U si la flèche va dans le sens de parcours, − U sinon ; égale-la à zéro.
- Remplace les tensions connues, en utilisant U = R × I pour les résistances, et résous.
- Vérifie le signe et l’ordre de grandeur du résultat.
La tension disponible à la boîte BJ-C1
Données : alimentation UG = 24,0 V ; câble 1,5 mm² de 25 m, soit 0,2867 Ω par conducteur ; courant I = 1,2 A.
- Chute de tension dans le câble aller : Ua = R × I = 0,2867 Ω × 1,2 A ≈ 0,344 V.
- Chute de tension dans le câble retour : même calcul, Ur ≈ 0,344 V.
- Loi des mailles : UG − Ua − UC − Ur = 0, donc UC = UG − Ua − Ur.
- Calcul : UC = 24,0 − 0,344 − 0,344 = 23,312 V, soit environ 23,3 V.
- Chute de tension relative : (0,344 + 0,344) / 24,0 = 0,688 / 24,0 ≈ 2,9 %.
Interprétation : la boîte reçoit 23,3 V au lieu de 24 V. Il faut vérifier, dans la notice des appareils, que cette tension reste dans leur plage de fonctionnement.
Bilan de puissance de la maille.
- Puissance fournie par l’alimentation : 24,0 V × 1,2 A = 28,8 W.
- Puissance perdue dans le câble : 0,5733 Ω × (1,2 A)² ≈ 0,83 W.
- Puissance reçue par la boîte : 23,312 V × 1,2 A ≈ 27,97 W.
- Contrôle : 0,83 + 27,97 = 28,8 W. La puissance aussi se conserve.
7. Les associations de dipôles
Les appareils d’une installation sont reliés en série (les uns à la suite des autres) ou en parallèle (tous sous la même tension). Savoir remplacer un groupe de résistances par une seule résistance équivalente simplifie beaucoup les calculs.
AEn série
À quoi ça sert : un câble et l’appareil qu’il alimente sont en série ; deux batteries montées bout à bout aussi.
Des dipôles sont en série quand ils sont parcourus par le même courant, sans nœud entre eux.
Résistances en série
La résistance équivalente de résistances en série est leur somme : Réq = R1 + R2 + … La tension totale est la somme des tensions : U = U1 + U2 + … (loi des mailles).
Exemple — Deux résistances en série sous 24 V. R1 = 10 Ω et R2 = 30 Ω sont en série sous U = 24 V.
- Résistance équivalente : Réq = 10 + 30 = 40 Ω.
- Courant : I = U / Réq = 24 V / 40 Ω = 0,6 A.
- Tensions : U1 = 10 Ω × 0,6 A = 6 V ; U2 = 30 Ω × 0,6 A = 18 V.
- Vérification : 6 V + 18 V = 24 V.
La plus grande résistance reçoit la plus grande part de la tension.
BEn parallèle
À quoi ça sert : presque tous les récepteurs d’une installation sont en parallèle, pour recevoir tous la même tension.
Des dipôles sont en parallèle (on dit aussi en dérivation) quand ils sont branchés entre les deux mêmes nœuds : ils ont la même tension à leurs bornes.
Résistances en parallèle
L’inverse de la résistance équivalente est la somme des inverses : 1 / Réq = 1 / R1 + 1 / R2 + … Pour deux résistances seulement : Réq = (R1 × R2) / (R1 + R2). Le courant total est la somme des courants des branches (loi des nœuds).
Les huit bobines de relais
Les 8 relais de l’armoire ont chacun une bobine de 480 Ω, toutes branchées entre le +24 V et le 0 V : elles sont en parallèle.
- Pour n résistances identiques R en parallèle : Réq = R / n = 480 Ω / 8 = 60 Ω.
- Courant total : I = 24 V / 60 Ω = 0,40 A.
- Contrôle par la loi des nœuds : 8 × 0,050 A = 0,40 A.
Exemple — Deux résistances différentes en parallèle. R1 = 40 Ω et R2 = 120 Ω en parallèle :
Réq = (40 × 120) / (40 + 120) = 4 800 / 160 = 30 Ω.
Contrôle par les inverses : 1/40 + 1/120 = 3/120 + 1/120 = 4/120 = 1/30.
Le résultat d'une association parallèle
La résistance équivalente de résistances en parallèle est toujours plus petite que la plus petite d’entre elles. Si tu trouves 160 Ω pour 40 Ω en parallèle avec 120 Ω, tu as additionné au lieu d’appliquer la formule.
CLe pont diviseur de tension
Deux résistances en série forment un pont diviseur : elles se partagent la tension dans le rapport de leurs valeurs. On s’en sert pour abaisser une tension avant de la mesurer.
Formule du pont diviseur
Si R1 et R2 sont en série sous une tension U, et si aucun courant notable ne sort au point milieu, la tension aux bornes de R2 vaut : U2 = U × R2 / (R1 + R2).
Surveiller la tension 24 V avec l'automate
Antoine veut que l’automate surveille la tension de l’alimentation 24 V. Son entrée analogique n’accepte que 0 à 10 V. Il prévoit un pont diviseur R1 = 15 kΩ, R2 = 10 kΩ.
- U2 = 24 V × 10 kΩ / (15 kΩ + 10 kΩ) = 24 × 10 / 25 = 9,6 V.
- Courant dans le pont : I = 24 V / 25 000 Ω = 0,000 96 A = 0,96 mA, négligeable devant la consommation de l’armoire.
- Si l’alimentation est réglée au maximum de sa plage, 28,8 V par exemple, U2 = 28,8 × 10 / 25 = 11,52 V : l’entrée serait dépassée. Le choix des résistances dépend donc de la tension maximale possible.
DAssocier des sources
Deux batteries en série (la borne + de l’une reliée à la borne − de l’autre) additionnent leurs tensions ; elles sont traversées par le même courant, et leur capacité en ampères-heures reste celle d’une seule batterie. Les deux batteries 12 V et 9 Ah de l’ASI donnent ainsi 24 V et 9 Ah.
Les sources en parallèle. Mettre des sources en parallèle ne se fait que si elles sont prévues pour cela par le constructeur. Deux sources de tensions différentes en parallèle échangent un courant entre elles, parfois très élevé. Ce montage relève du bureau d’études et de la notice du matériel, jamais d’une improvisation.
8. Le générateur réel
Une batterie ou une alimentation n’est pas parfaite : sa tension baisse un peu quand elle débite. Un modèle simple, une source idéale en série avec une petite résistance interne, permet de prévoir cette baisse.
ALe modèle du générateur réel
À quoi ça sert : prévoir la tension réelle aux bornes d’une batterie qui débite, et comprendre pourquoi un court-circuit produit un courant énorme.
Générateur réel (modèle de Thévenin)
Un générateur réel de courant continu se modélise par une source de tension idéale E (sa force électromotrice, en volts, égale à la tension à vide) en série avec une résistance interne r (en ohms) : c’est le modèle de Thévenin. En convention générateur, la tension à ses bornes vaut : U = E − r × I.
Une batterie de 12 V qui débite 8 A
La notice (fictive) d’une batterie de l’ASI donne, chargée : E = 12,8 V et r = 0,025 Ω. Elle débite I = 8 A.
- Chute de tension interne : r × I = 0,025 Ω × 8 A = 0,2 V.
- Tension aux bornes : U = 12,8 − 0,2 = 12,6 V.
- Puissance perdue dans la batterie : r × I² = 0,025 × 64 = 1,6 W.
La batterie chauffe un peu et sa tension baisse de 0,2 V. Le modèle reste valable tant que la batterie est chargée et que le courant reste dans la plage de la notice.
BPourquoi un court-circuit est dangereux
Si l’on relie directement les bornes d’un générateur par un conducteur de résistance quasi nulle, c’est un court-circuit. Le modèle donne alors U ≈ 0, donc E = r × I, d’où Icc = E / r.
Pour la batterie précédente : Icc = 12,8 V / 0,025 Ω = 512 A, soit plus de 10 000 fois le courant d’une bobine de relais. Un tel courant fait fondre des conducteurs, provoque des brûlures et un arc électrique. C’est pourquoi chaque circuit est protégé en tête (fusible, disjoncteur) et pourquoi les interventions suivent les règles de prévention du chapitre U6-01. Ce calcul est un ordre de grandeur : la valeur réelle dépend de l’état de la batterie et des câbles.
CLe point de fonctionnement
Quand un générateur alimente une charge, le courant et la tension s’ajustent jusqu’à un point de fonctionnement commun : la tension aux bornes du générateur (U = E − r × I) est égale à la tension aux bornes de la charge (U = R × I pour une résistance R).
En égalant les deux expressions, on obtient I = E / (r + R) : tout se passe comme si r et R étaient en série. Ce raisonnement, « le générateur et la charge imposent ensemble le courant », sert pour tous les calculs de chute de tension.
Une alimentation régulée. Une alimentation stabilisée 24 V, comme celle de l’armoire ARM-L3, contient une électronique qui maintient sa tension de sortie presque constante tant que le courant reste sous sa valeur assignée (10 A). Sa résistance interne apparente est très faible. Au-delà, elle se protège en limitant son courant. Son fonctionnement est vu au chapitre U4-08.
9. Mesurer et estimer l’incertitude
Un calcul ne vaut que s’il est confronté à la réalité. Les grandeurs électriques se mesurent avec des appareils adaptés, par des personnes habilitées. Toute mesure a une incertitude : savoir l’estimer permet de dire si un écart entre le calcul et la mesure est normal ou s’il révèle un problème.
ALe principe des appareils de mesure
À quoi ça sert : savoir où se place chaque appareil permet de lire un protocole, de vérifier un relevé et de repérer une erreur dans un document.
Voltmètre, ampèremètre, ohmmètre
- Le voltmètre mesure une tension. Il se place en dérivation (en parallèle) entre les deux points dont on veut la tension. Sa résistance interne est très grande : il ne perturbe presque pas le circuit.
- L’ampèremètre mesure un courant. Il se place en série dans la branche, ce qui impose d’ouvrir le circuit. Sa résistance interne est très faible. En pratique, sur une installation, on utilise surtout une pince ampèremétrique, qui mesure le courant sans ouvrir le circuit, en enserrant un seul conducteur.
- L’ohmmètre mesure une résistance. Il envoie lui-même un petit courant : la mesure se fait donc hors tension, sur un circuit consigné. Un multimètre regroupe ces trois fonctions.
Un ampèremètre en dérivation
Un ampèremètre a une résistance presque nulle. Branché en parallèle sur une source, il crée un court-circuit. C’est l’une des erreurs de protocole les plus graves : tu dois savoir la repérer dans un document, et c’est une raison de plus pour que seules des personnes formées et habilitées réalisent les mesures.
BQui mesure, et avec quoi
Sur une installation, une mesure est une opération au sens de la prévention du risque électrique. Chez Calvérac :
- elle est réalisée par une personne habilitée par Calvérac pour cette opération, par exemple Fabrice Delorme, chef de chantier, ou un technicien de maintenance de l’équipe d’Élodie Fournel ;
- l’appareil doit avoir une catégorie de mesure (CAT II, CAT III, CAT IV) et une tension assignée adaptées à l’endroit de la mesure : plus on est près de l’origine de l’installation, plus les surtensions possibles sont fortes et plus la catégorie exigée est élevée. Ces catégories sont définies par la norme CEI 61010-2-030 et détaillées au chapitre U5-02 « Mesurer les grandeurs électriques » ;
- la personne utilise les équipements de protection prévus et respecte la procédure de l’entreprise (chapitres U6-01 et U6-02).
Bilal, apprenti habilité par Calvérac pour des opérations limitées, peut participer à certaines mesures dans les limites de son titre et sous la responsabilité d’un chargé de travaux. Inès, stagiaire au bureau d’études, n’intervient pas sur les installations : elle prépare le protocole et exploite les relevés.
CLa démarche scientifique
Les correcteurs de physique-chimie de l’E4 évaluent six capacités. Ce chapitre insiste sur la première, s’approprier une situation, et donne une première approche des suivantes.
| Capacité | Ce qu’elle veut dire | Exemple chez Calvérac |
|---|---|---|
| S’approprier | comprendre la situation, repérer les données utiles et les grandeurs en jeu | relever dans le CCTP (cahier des clauses techniques particulières : le document qui fixe les exigences techniques du marché) et les notices les courants, tensions, longueurs et plages admises |
| Analyser | choisir un modèle et justifier qu’il convient | modéliser le câble par une résistance R = ρ × L / S à 20 °C |
| Réaliser | mettre en œuvre le modèle ou un protocole, en sécurité | calculer la chute de tension ; faire réaliser une mesure par une personne habilitée |
| Valider | critiquer le résultat, estimer l’incertitude, chercher les causes d’écart | comparer la tension calculée à la tension mesurée |
| Communiquer | rendre compte clairement, avec les unités | rédiger la note de calcul pour Antoine |
| Être autonome | prendre des initiatives raisonnées | proposer une section plus grande si la marge est trop faible |
S'approprier une situation électrique
- Repère l’objectif : quelle grandeur faut-il trouver, et pour quelle décision ?
- Fais un schéma simple, avec les repères, les flèches de courant et de tension.
- Liste les données avec leur unité, convertis-les en unités de base.
- Repère les contraintes : plages admises par les notices, exigences du cahier des charges, sécurité.
- Note les hypothèses que tu fais (température, courant constant, rendement).
DL’incertitude de mesure
Aucune mesure n’est parfaite : l’appareil a une précision limitée, la grandeur fluctue, l’opérateur lit d’une certaine façon. On ne peut donc jamais dire « la tension est 24,08 V », seulement « la tension est probablement proche de 24,08 V, avec telle incertitude ».
Incertitude-type
L’incertitude-type, notée u(x), estime la dispersion des valeurs que l’on peut raisonnablement attribuer à la grandeur mesurée x. Elle a la même unité que x. On écrit le résultat sous la forme x = valeur ± u(x), avec u(x) arrondie à un ou deux chiffres significatifs, et la valeur arrondie au même rang que u(x).
Il existe deux façons de l’évaluer.
Évaluation de type A et de type B
- Type A (statistique) : on répète N fois la mesure dans les mêmes conditions. Le résultat est la moyenne ; son incertitude-type est u = s / √N, où s est l’écart-type expérimental des N valeurs (calculé avec N − 1 au dénominateur, fonction « écart-type » de la calculatrice).
- Type B (autre méthode) : on n’a qu’une mesure, ou des mesures identiques. On part de la précision donnée par la notice de l’appareil, de demi-largeur a : si toutes les valeurs de l’intervalle sont jugées également probables, u = a / √3.
Une tension lue sur un voltmètre (type B)
Le technicien habilité relève 24,08 V aux bornes de sortie de l’alimentation, avec un multimètre dont la notice indique une précision de « ± (0,5 % de la lecture + 2 unités) » sur ce calibre, où une unité vaut 0,01 V.
- Demi-largeur : a = 0,005 × 24,08 V + 2 × 0,01 V = 0,1204 + 0,02 = 0,1404 V.
- Incertitude-type : u = a / √3 = 0,1404 / 1,732 ≈ 0,081 V.
- Résultat : U = (24,08 ± 0,08) V.
Un courant relevé cinq fois (type A)
Le courant de la boîte BJ-PAL du palettiseur est relevé cinq fois à la pince ampèremétrique par le technicien habilité : 2,48 A ; 2,52 A ; 2,50 A ; 2,47 A ; 2,53 A.
- Moyenne : (2,48 + 2,52 + 2,50 + 2,47 + 2,53) / 5 = 12,50 / 5 = 2,50 A.
- Écart-type expérimental : s ≈ 0,0255 A.
- Incertitude-type de la moyenne : u = s / √5 = 0,0255 / 2,236 ≈ 0,011 A.
- Résultat : I = (2,500 ± 0,011) A.
EComparer une mesure à une valeur attendue
Pour savoir si une mesure est compatible avec une valeur de référence (une valeur calculée, une valeur de notice), on calcule l’écart normalisé, aussi appelé z-score.
Écart normalisé
z = |xmesuré − xréférence| / u(x). Si z est de l’ordre de 1 ou 2 au plus, l’écart s’explique par l’incertitude : la mesure est compatible avec la référence. Si z est nettement plus grand (au-delà de 2 ou 3, selon la convention choisie), l’écart est significatif : il faut en chercher la cause.
La boîte BJ-PAL consomme-t-elle ce qui était prévu ?
La note de calcul prévoyait 2,45 A pour une première version de la boîte BJ-PAL ; la mesure donne (2,500 ± 0,011) A.
z = |2,500 − 2,45| / 0,0114 ≈ 4,4.
z est bien supérieur à 2 : l’écart de 0,05 A ne vient pas de l’incertitude de mesure. Inès cherche la cause et la trouve dans la liste du matériel : un distributeur pneumatique supplémentaire a été ajouté. Elle met la note de calcul à jour avec 2,50 A.
Les chiffres significatifs. Ne recopie pas les huit chiffres de la calculatrice. Un résultat se donne avec un nombre de chiffres cohérent avec les données : si les données ont trois chiffres significatifs (24,0 V ; 1,20 A), le résultat en garde trois ou quatre. Garde en revanche toutes les décimales pendant le calcul et n’arrondis qu’à la fin.
Erreurs fréquentes
| Erreur | Ce qu’il faut faire |
|---|---|
| Calculer avec des mA ou des kΩ sans convertir | convertir en A, V, Ω, W avant le calcul |
| Oublier le conducteur de retour dans une chute de tension | prendre 2 × L pour la boucle en continu |
| Flécher une tension « au hasard » | UAB pointe vers A ; récepteur : flèches opposées ; générateur : même sens |
| Corriger un signe négatif sans réfléchir | garder les flèches et interpréter le signe à la fin |
| Additionner des résistances en parallèle | 1/Réq = 1/R1 + 1/R2 ; le résultat est plus petit que la plus petite |
| Écrire P = R² × I | P = R × I² : c’est le courant qui est au carré |
| Multiplier par le rendement pour trouver la puissance absorbée | Pa = Pu / η, et Pa > Pu |
| Confondre kW (puissance) et kWh (énergie) | l’énergie se paie en kWh, la puissance dimensionne les équipements |
| Placer un ampèremètre en parallèle ou mesurer une résistance sous tension | ampèremètre en série (ou pince) ; ohmmètre hors tension, par une personne habilitée |
| Donner un résultat de mesure sans incertitude | écrire x = valeur ± u(x), avec la même unité |
| Conclure « la mesure est fausse » dès qu’elle diffère du calcul | calculer l’écart normalisé z avant de conclure |
| Appliquer ρ à 20 °C à un câble chaud sans le dire | signaler l’hypothèse ou corriger avec la température |
L’essentiel du chapitre
À retenir
- Courant I en ampères (A) : I = Q / t ; sens conventionnel de + vers − à l’extérieur de la source ; le même tout le long d’une branche.
- Tension U en volts (V) : UAB = VA − VB, flèche pointée vers A ; convention récepteur (flèches opposées) et générateur (même sens).
- Résistance R en ohms (Ω) : loi d’Ohm U = R × I ; conducteur R = ρ × L / S (cuivre : ρ ≈ 0,0172 Ω·mm²/m à 20 °C) ; R augmente avec la température.
- Puissance P en watts (W) : P = U × I = R × I² = U² / R ; effet Joule ; rendement η = Pu / Pa < 1.
- Énergie E = P × t : en joules (W × s) ou en kWh (kW × h) ; 1 kWh = 3,6 MJ.
- Loi des nœuds : ce qui arrive à un nœud en repart. Loi des mailles : la somme algébrique des tensions d’une maille est nulle.
- Série : Réq = R1 + R2 ; même courant. Parallèle : 1/Réq = 1/R1 + 1/R2 ; même tension. Pont diviseur : U2 = U × R2 / (R1 + R2).
- Générateur réel : U = E − r × I ; court-circuit Icc = E / r, très élevé : protection en tête de chaque circuit.
- Mesure : voltmètre en dérivation, ampèremètre en série (ou pince), ohmmètre hors tension ; mesures faites par une personne habilitée avec un appareil de catégorie adaptée (U6-01, U6-02, U5-02).
- Incertitude : type A u = s / √N ; type B u = a / √3 ; résultat x ± u(x) ; écart normalisé z = |x − xréf| / u.
Sources et références
- Arrêté du 21 février 2020 portant définition et fixant les conditions de délivrance du BTS « Électrotechnique », modifié notamment par l’arrêté du 30 mars 2026 (épreuves de la session 2027) : compétence C6, définition de l’épreuve E4 (lus sur Légifrance au cadrage du 22/10/2026).
- BIPM, Le Système international d’unités (SI), 9e édition (2019), et son résumé : définition de l’ampère par la valeur fixée de la charge élémentaire, unités dérivées (watt, coulomb, volt, ohm, siemens) ; résumé consulté le 22/10/2026. Laboratoire national de métrologie et d’essais (LNE), page « L’ampère » (lne.fr, lue le 22/10/2026).
- Ministère de l’Éducation nationale, ressource Éduscol Physique-chimie, Mesure et incertitudes au lycée (mai 2021), fondée sur le Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure (GUM) : incertitude-type, évaluations de type A et B, écriture du résultat, écart normalisé (lue le 22/10/2026).
- CEI 60617, Symboles graphiques pour schémas (base de données de la CEI, library.iec.ch) : résistance (04-01-01), élément de pile et batterie (06-15-01, trait long pour le pôle positif), redresseur (06-14-03), fusible, appareil indicateur (fiches consultées le 22/10/2026) ; symboles redessinés par FuturBTS.
- CEI 61010-2-030:2023, Exigences de sécurité pour appareils électriques de mesurage, de régulation et de laboratoire, partie 2-030 : exigences particulières pour les appareils équipés de circuits d’essai ou de mesure, 3e édition (fiche de la publication consultée le 22/10/2026, texte non consulté) ; description des catégories de mesure d’après le guide de l’association professionnelle GAMBICA sur les catégories de surtension et de mesure.
- Résistivité et conductivité de référence du cuivre recuit (environ 58 MS/m, soit 1,724 µΩ·cm à 20 °C) et coefficient de température du cuivre (0,00393 par °C à 20 °C) : documentation technique en ligne de constructeurs et de sites spécialisés (lue le 22/10/2026) ; étalon international de résistance du cuivre CEI 60028 (fiche consultée).
- Chapitres liés : U4-02 (courant alternatif), U4-03 (puissances en alternatif), U4-08 (électronique de puissance), U4-12 (câbles et protections), U5-02 (mesures et appareils), U6-01 (prévenir le risque électrique), U6-02 (habilitation électrique), MATH-01 (calcul numérique, puissances de dix).
Contenu original FuturBTS. Les entreprises et les personnes citées sont fictives. Aucun passage, exemple ou exercice n’est repris d’un manuel existant. Les prix et les notices de matériel cités sont fictifs.